数学与应用数学专业“专升本”招生考试

专业课考试大纲

一、专业名称：数学与应用数学

二、专业代码：070101

三、专业方向：师范

四、学制：两年

五、招生人数：40人

六、专业主干课：实变函数，泛函分析，拓扑学，微分几何，近世代数，数学教学论等。

七、专业特点：注重数学的基础理论，开设数学建模、教育学、心理学等课程以培养学生数学的应用能力和教学能力。

八、就业方向：学制两年，毕业授予理学学士学位。 毕业生适合在数学学科及相关领域从事中等数学教育工作，也可在企事业单位从事科研以及管理工作。

九、培养目标：本专业培养德、智、体全面发展，掌握数学基本理论，具有良好数学素质，能够运用数学知识分析和解决若干实际问题的应用人才和具备中等学校数学教学能力的教育工作者。

十、考试目的：通过考试能检验学生对《高等代数》和《数学分析》基础知识的学习情况，以及《高等代数》和《数学分析》基本理论的掌握和知识的应用情况；检验学生能否适应数学与应用专业本科的进一步学习和深造。

十一、考试范围：

高等代数(50%)

1、多项式 2、行列式 3、线性方程组  4、矩  阵  5、二次型 6、线性空间7、线性变换  8、欧几里得空间

数学分析(50%)

1、函数   2、极限  3、 连续函数   4、实数连续性  5、导数与微分  6、微分学基本定理   7、不定积分   8、定积分  9、 级数   10、多元函数微分学   11、隐函数   12、反常积分与含差变量积分   13、重积分    14、曲线积分与曲面积分。

十二、试题难度

  较容易题      约  30%

  中等难度题    约  50%

  较难题        约  20%

十三、试题类型

1、填空题，2、选择题，3、判断题，4、计算题，5、解答题 ，6、证明题。

十四、参考书目：

1.高等代数 （第三版）  北大数学系编       高等教育出版社

2.刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析讲义（第四版）   高等教育出版社,

十五、考试内容：

第一部分:高等代数

第一章 多项式

(1)基本概念：一元多项式，多项式的相等，一元多项式的整除，最大公因式，互素，不可约多项式与可约多项式，重因式，重根，单因式，本原多项式。

(2)基本理论：多项式的整除性质，带余除法理论，最大公因式存在理论及性质，一元多项式因式分解及唯一性理论，重因式的判定理论，多项式函数的根与因式分解理论，代数基本定理，实数域复数域上的多项式可约性，有理数域上多项式的可约性及根的一些性质。

(3)基本计算：最大公因式的确定，一元多项式的因式分解，是否有重根的判定，多项式有理根的确定，是否有有理根的判定。

第二章 行列式

 (l)基本概念：n元排列，n阶行列式的定义，余子式，代数余子式，子式的余子式，子式的代数余子式，偶排列，奇排列，反序数。

(2)基本理论：n阶行列式的性质，行列式按行(列)展开，克菜姆法则。

(3)基本计算：排列的反序数计算，行列式计算，运用克莱姆算法法则确定一些特殊的n元线性方程组的解。

第三章 线性方程组

 (1)基本概念：n维向量，向量的线性相关，向量的线性无关，极大线性无关组。向量组的秩，矩阵的行秩，矩阵的列秩，线性方程组的系数矩阵，增广矩阵，阶梯形矩阵，同解（线性方程组)，齐次线性方程组基础解系，特解，通解，导出方程组。

(2)基本理论：消元法解方程组，向量的线性相关性的判定理论，矩阵的秩及其行秩，列秩之间的关系，极大线性无关组的性质，线性方程组解的结构理论，方程组有解的判定及解的个数确定理论。

(3)基本计算：用消元法求方程组的解，向量组线性相关性的判定，极大无关组的确定及线性表示式的确定，确定一个方程组解的集合(若该方程组有解)，判定一个方程组是否有解，若有解其解的个数确定，求齐次线性方程组的基础解系。

第四章 矩阵

 (1)基本概念：矩阵，矩阵的相等，矩阵的加、减、数乘及矩阵乘法运算，可逆矩阵，矩阵的秩，初等变换，初等矩阵，分块矩阵。

(2)基本理论：可逆矩阵的性质及可逆的判定，初等变换的性质，初等变换与初等矩阵之间的关系。